теорія електропровідності твердих тіл

теорія електропровідності твердих тіл

Вивчення властивостей твердого тіла. Наближення ейнштейна і дебая. Нормальні процеси і процеси перебросу.

Соглашение об использовании материалов сайта. Просим использовать работы, опубликованные на сайте, исключительно в личных целях. Публикация материалов на других сайтах запрещена. Данная работа (и все другие) доступна для скачивания совершенно быстро. Мысленно можете поблагодарить ее автора и коллектив сайта. Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже.

Електроліти, їх поняття та характеристика основних властивостей. Класифікація суперпріонних матеріалів. Анізотпрапія, її сутність та основні положення. Методи виявлення суперіонної провідності. Залежність фізичних властивостей від напряму у середині кристалу.

Властивості аморфних тіл. Дослідження особливостей будови рідких кристалів – рідин, для яких характерним є певний порядок розміщення молекул і, як наслідок цього, анізотропія механічних, електричних, магнітних та оптичних властивостей. Способи одержання та сфери застосування. Постановка одноелектронної задачі про рух одного електрона в самоузгодженому електричному полі кристалу.

Характеристика основних властивостей рідких кристалів. Опис фізичних властивостей, методів вивчення структури рідких кристалів. Дослідження структури ліотропних рідких кристалів та видів термотропних. Найпростіша модель кристалічного тіла. Рух електрона в кристалі. Енергетичний спектр енергії для вільних електронів у періодичному полі. Основні властивості неупорядкованих систем (кристалічних бінарних напівпровідникових сполук). Характер взаємодії компонентів, її вплив на зонні параметри та кристалічну структуру сплавів. Електропровідність і ефект холла. Аналіз механізмів розсіювання. Нажав на кнопку скачать архив, вы скачаете нужный вам файл совершенно быстро. Перед скачиванием данного файла вспомните о тех хороших рефератах, контрольных, курсовых, дипломных работах, статьях и других документах, которые лежат невостребованными в вашем компьютере.

Это ваш труд, он должен участвовать в развитии общества и приносить пользу людям. Найдите эти работы и отправьте в базу знаний. Мы и все студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будем вам очень благодарны. Вивчення зонної структури напівпровідників. Поділ речовин на метали, діелектрики та напівпровідники, встановлення їх основних електрофізичних характеристик. Введення поняття дірки, яка є певною мірою віртуальною частинкою. Вплив домішок на структуру.

Акумуляція енергії в осередку.

Дія електричних і магнітних полів на структурні елементи мр. Дослідження вах мр при різних темпах нагружения осередку.

Рух електрона в однорідному, неоднорідному аксіально - симетричному магнітному полі. Визначення індукції магнітного поля на основі закону біо - савара - лапласа. Траєкторія електрона у полі соленоїда при зміні струму котушки, величини прискорюючого напруження. У зонній теорії розглядаються ідеальні кристали із трансляційною симетрією. Вона спирається на теорему блоха, яка визначає загальний вид одно електронних хвильових функцій, визначаючи для них квантове число, яке називається квазі - імпульсом. Квазі - імпульси призводяться до так званої першої зони брілюена. Рівні одноелектронних станів розбиваються на неперервні смуги, які називаються дозволеними зонами. Між дозволеними зонами існують заборонені зони. Усі одноелектронні стани характеризуються трьома квантовими числами. Квазі - імпульсом, номером зони й спіном. Основний стан усього тіла будується, послідовно заповнюючи електронами всі одноелектронні стани, починаючи з найнижчого. Найвищий заповнений стан визначає положення рівня фермі. Усі одноелектронні рівні з енергією нижчою за рівень фермі в основному стані заповнені, а всі одноелектронні рівні з енергією вищою за рівень фермі незаповнені. У випадку напівпровідників і діелектриків рівень фермі співпадає з верхом валентної зони, тобто валентна зона повністю заповнена. Наступна за нею зона називається зоною провідності, оскільки провідності кристалів визначається електронами, які потрапляють у зону провідності при збудженні кристалу.

Назва пов язана з характерним угрупованням енергетичних рівнів електронів в кристалах у зони рівнів. X n - координата відлічується від початку n ділянки. Провели паралельні прямі осі абсцис і знаходимо точки перетину цих прямих із графіком, опускаємо перпендикуляри й знаходимо корні рівняння (3). Ці ділянки позначені жирними лініями. У такий спосіб припустимі значення е(k) мають дискретний характер (зонний). Якщо вісь (kа) перевернути у вертикальне положення, то одержимо картину розташування енергетичних зон, дозволених і заборонених. Найбільш слабко зв язано 3s - електрони. При утворенні твердого тіла з окремих атомів відбувається перекриття хвильових функцій цих електронів. Просторова довжина електронних хвильових функцій залежить від квантових чисел. Для більших квантових чисел електронні хвильові функції простираються на більші відстані від ядра, для цих рівнів взаємний вплив атомів буде проявлятися при більших відстанях між атомами. Що добре видно на мал. 7, на прикладі рівнів атомів натрію. На рівнях 1s, 2s, 2p практично не позначається вплив сусідніх атомів, тоді як для рівнів 3s, 3p і більш високих рівнів цей вплив істотний і ці рівні перетворюються в енергетичні зони. Для 3s - електронів є енергетичний мінімум, що забезпечує стійку твердотільну конфігурацію атомів натрію при середній міжатомної відстані r. В атомі натрію на енергії 3s - електрона позначається вплив сусідніх атомів, означає також помітне перекриття хвильових функцій цих електронів. Тому вже не можна говорити про те, що конкретний 3s - електрон пов язаний з якимось конкретним атомом. Коли присутність інших атомів змінює потенціальну яму окремого атома (мал. 6), що результуючий кулонівський потенціал уже не буде втримувати 3s - електрони близько конкретних атомів, так що вони можуть перебувати у твердому тілі де завгодно в результаті перекриття хвильових функцій 3s - електронів. Енергія зв язку електронів у твердому тілі дорівнює роботі виходу ц. В основному стані атома водню електрон може перебувати в одному із двох станів - зі спином нагору або вниз. У системі чотирьох протонів є вісім можливих станів. Але якщо додати ще три електрони, щоб одержати чотири атоми водню, то зайнятими виявляться чотири стани й на кожний електрон буде відкладено по два стани. Ефект зближення атомів проявляється в зміні енергій окремих станів. Ефект зближення атомів проявляється в збільшенні загального числа рівнів. У реальному тілі втримується порядку 1023 окремих рівнів, які безупинно розподіляються усередині деякого інтервалу, утворюючи зону дозволених значень енергії (мал. Така ж ситуація в основному має місце для валентних електронів будь - якого атома. У твердому натрії зона 3s - електронів є зовнішньою, наполовину заповненою. Верхня границя заповнених рівнів припадає на середину зони. Електрон може перейти на більш високий вільний рівень у цій зоні за рахунок теплового або електричного порушення. Отже, твердий натрій має гарну електропровідність і теплопровідність. 10 зонна структура провідників (натрію). Верхня зона - частково заповнена зона. Нижні зони - заповнені електронами. Якщо число енергетичних рівнів у зоні більше числа електронів у ній, то електрони легко збуджуються, забезпечуючи тим самим провідність, якщо ж усі рівні в зоні заповнені, то провідність неможлива або ускладнена. У кремнію, германію, вуглецю (алмаз) на p - оболонці є два електрони й виникає змішана конфігурація s і p - орбіталей, яка робить особливо сприятливої конфігурацію із чотирьох атомів, зображену на мал. 11 (енергія кулонівського відштовхування електронів мінімальна). Хвильові функції s і p - електронів утворюють одну зовсім порожню гібридну sp - зону й одну заповнену гібридну sp - зону.

Заповнена й порожня зони розділені досить значним енергетичним інтервалом або зоною заборонених значень енергії. Для ізоляторів типове значення ширини забороненої зони. Теорема блоха стверджує, що власні функції хвильового рівняння з періодичним потенціалом, мають вигляд добутку функції плоскої хвилі. Хвильову функцію називають функцією блоха. Розв язок рівняння шредінгера такого виду складається із хвиль, що біжать, з таких розв язків можна скласти хвильовий пакет, який буде представляти електрон, що вільно поширюється в періодичному потенціальному полі, створеному іонними кістяками. Форма хвильового пакета при t=0 для дебройлевских хвиль. Якщо час зміниться на величину.

T, то для того, щоб дотримувалася умова (2), координата повинна змінитися на величину.

Х, яка може бути знайдена з рівності. Енергія не є тепер безперервною функцією квазіімпульсу, вона безперервна тільки в зонах дозволених енергій і перетерплює розриви на границях зон брілюена. Енергетичні зони є наслідком періодичної структури кристала й представляють собою фундаментальні характеристики електронної структури твердого тіла. Області значень, при яких енергія електронів змінюється безупинно, а на границях перетерплює розрив, називаються зонами брілюена. Утримуючу електрони зону з найбільшою енергією, називають валентною зоною. Першу зону з незайнятими енергетичними рівнями називають зоною провідності, тому що електрони в цій зоні беруть участь у переносі заряду.

У провідниках валентна зона й зона провідності або збігаються, або перекриваються. В ізоляторах і напівпровідниках ці зони відділені одна від одної. Якщо матеріал перебуває не в основному стані, а має додаткову енергію - тепловим порушенням. Провідник в основному стані, якщо відсутня теплова енергія тобто т = 0. Залежність імовірності заповнення електронами енергетичних рівнів при кт = 0 від енергії відлічується від дна зони. Для всіх значень енергії, відповідних до заповнених рівнів. Енергія, відлічувана від дна зони, при якій величина f(e) стрибком змінюється від 1 до 0, називається енергією фермі f. У цьому випадку тобто роботі виходу.

При наявності теплової енергії деякі електрони збудяться й перейдуть із первісних станів на вільні енергетичні рівні. Для електронів з енергією поблизу f такі переходи більш ймовірні, тому що потрібна менша енергія порушення. Відповідно, і ймовірність заповнення станів зменшується з ростом їх енергії. Якщо електрони не підкоряються принципу паулі, то їх розподіл по енергії описується класичним розподілом максвелла - больцмана. Розподіл фермі - дірака при різних значеннях кт показано на малюнку.

Тут енергія фермі має сенс енергії рівня, якому відповідає 50% - а ймовірність заповнення. Число вільних рівнів (вакансій) нижче рівня фермі, і їхній розподіл відносно f збігається із числом і розподілом заповнених станів вище рівня фермі. Ці стани відповідають тепловому порушенню електронної системи й забезпечують появу кінетичної енергії спрямованого руху.

З ростом температури (збільшення кт) зменшується нахил кривої f поблизу f і збільшується ймовірність заповнення станів з більшими енергіями. У напівпровідниках положення рівня ферми відповідає формально горі валентної зони, але це невірно. Нехай з гори валентної зони (з енергією v) окремий електрон від порушення перейшов на дно (з енергією c) порожньої зони провідності. На малюнку рівень фермі перебуває в середині забороненої зони, враховуючи симетрію розподілу фермі - дірака щодо енергії фермі f і очевидну симетрію функції f(e) у проміжку між горою валентної зони й дном зони провідності. Заповнена спочатку валентна зона стає частково заповненої й, отже, у ній можливі енергетичні порушення, хоча дуже невеликого числа порушень. Дірка поводиться подібно позитивно зарядженій частці, яка може брати участь в електричній провідності. Реальному руху електронів відповідає більш - менш вільної фіктивний рух дірок у напрямку зовнішнього електричного поля. Дірки реагують на зовнішню силу (наприклад, на зовнішнє електричне поле) не так, як вільні електрони, тому, щоб урахувати вплив інших атомів на рухливість дірок, їм приписують ефективну масу m, яка трохи більше ефективної маси електрона. Це дає можливість, вимірюючи електропровідність напівпровідника при різних температурах, визначити досвідченим шляхом ширину забороненої зони для даного напівпровідника. Напівпровідники - це речовини, що мають при кімнатній температурі питому електричну провідність, яка залежить сильно від виду й кількості домішок, і структури речовини, і від зовнішніх умов. В залежності від заповненості валентної зони в основному стані кристали діляться на метали і діелектрики, підкласом яких є напівпровідники. Провідність, теплопровідність та термоелектричні властивості матеріалів пояснюються за допомогою розсіяння електронів на дефектах і коливаннях кристалічної ґратки. Основні властивості пластичної та пружної деформації. Приклади сили пружності. Закон гука для малих деформацій. Коефіцієнт жорсткості тіла. Абсолютне видовження чи стиск тіла. Закони постійного струму.

Наявність руху електронів у металевих проводах. Механізм проходження струму в металах. Теплові коливання грати при підвищенні температури кристала. Процес провідності в чистих напівпровідниках. Главная > реферат >физика. Важко уявити собі галузь народного господарства, науки чи техніки де не використовуються прилади які виготовлені із напівпровідникових матеріалів. Завдяки розвитку фізики напівпровідників, в техніці за останнє десятиріччя відбулися революційні зміни. Обчислювальні комплекси які займали об’єми перетворились в мініатюрні комп’ютерні системи які мають набагато ширші функціональні властивості чим їх попередники. На сьогоднішній день технологами створені великі інтегральні схеми, густина активних елементів на яких досягає. Все це стало можливим завдяки чітким уявленням про те, що відбувається на міжатомному рівні напівпровідникових структурах. Знайомлячи учнів з основами фізики напівпровідників ми даємо уявленням учням про напрямки розвитку сучасної фізики і покладаємо надію на те що молоде покоління маючи належну природничо – математичну підготовку зробить свій внесок в розвиток даного напряму.

В дипломній роботі зроблено спробу систематизувати інформацію про основні етапи розвитку фізики напівпровідників і її практичного застосування; підвищити пізнавальну активність учнів за рахунок поєднання теоретичного і практичного матеріалів. Для того щоб визначити властивості кристалу, необхідно знати характер взаємодії всіх частинок (атомних ядер та електронів), його складові. Точний опис цієї взаємодії являє собою дуже складну задачу.

Дійсно, кожна частинка (електрон і ядра атома), які входять в склад кристалу об’ємом, взаємодіють з частинок, причому всі вони знаходяться в неперервному і дуже важкому русі. Квантова механіка дає можливість сформулювати задачу про взаємодію всіх частинок, які складають кристал, у вигляді рівняння шрьодінгера. Але складене для цього випадку рівняння нерозв’язне.

При описі ряду властивостей кристала (електричні, магнітні, оптичні) потрібно знати насамперед стани валентних електронів в кристалі. Ця обставина значно спрощує задачу, але не дає можливості розв’язати її правильно. Задача ця, яка носить назву багатоелектроної, може бути зведена завдяки ряду спрощень, до так званої одноелектроної задачі про рух одного електрона в самосоглосованому електричному полі кристалу.

Ці спрощення в основному зводяться до наступних положень. По - перше, велика різниться мас атомних ядер та електронів призводить до дуже великої різниці в швидкостях їх руху.

Тому при описі руху електрона можна не враховувати рух ядер, а розглядати рух електрона в полі нерухомих ядер. По – третє, взаємодія кожного електрона з іншими, які залежать від миттєвого розташування всіх електронів, розглядається як взаємодія електрона з самоузгодженим полем, створюваним усередненням просторовим розподіленим полем, створюваним усередненим просторовим розподіленням заряду електронів. В результаті цих спрощень рівняння шредінгера стає розв’язуваним. Розв’язання його дає можливі значення енергії електрона в кристалі. Розподілення електронів по цим можливим електричним станам проходить у відповідності з принципом паулі. Як відомо, ізольований атом являє собою потенціальну яму, в якій електрон може займати одне з ряду дискретних енергетичних станів. Якщо зблизити два атоми між собою так, щоб взаємодія між ними ще не з являлася (для цього відстань між ними повинно бути більше, чім), то енергетичні рівні електронів в атомах залишаються без змін. Якщо ж відстань між атомами становитиме менш, то в результаті виникненого проміж ними взаємодії зменшиться довжина потенціального бар’єру, які розділяють сусідні атоми. Зниження енергетичного бартеру можливо пояснити притягання електронів одного атома ядром сусіднього. В кристалах атоми розташовані на відстанях, і тому між ними існує сильна взаємодія. Ця взаємодія і визиває зниження потенціальних бар’єрів між атомами. Відстані між сусідніми атомами у кристалі, різні в різних напрямах, але для будь якого із напрямів відстань сусідніми атомами строго однакові (періодична структура). Завдяки цьому можна зобразити енергетичну схему кристала (для визначеного в ньому напряму) у вигляді періодично розташованих потенціальних ям, поділених потенціальними бар’єрами. При утворенні кристалу різниця між повною енергією електрона в атомі і висотою потенціального бар’єру досить мала, а потенційний бар’єр достатньо малий для того, щоб став тунельний перехід електронів з одного атома в інший. Вірогідність тунельного ефекту велика для валентних валентних електронів і дуже мала (у більшості випадків зникаюче мала) для електронів внутрішніх електронних оболонок. Таким чином, валентні електрони в кристалі не локалізовані у конкретному атомі, а переходять від одного атома до іншого, тобто переміщуються від вузла до вузла кристалічної ґратки. Швидкість цього руху електронів, тому валентний електрон знаходиться в даному вузлі кристалічної ґратки в перебігу (розмір атому). Слід зауважити, що перехід електрона з атома в атом проходить без зміни його енергії (він при цьому не отримує і не віддає енергії). На перший погляд можна показати, що такі переходи електрона приводять до порушення принципу паулі для розподілення електронів кристалу по енергетичним рівням. У будь який момент в атомі можуть знаходитися декілька електронів з однаковими енергіями, так як до утворення кристалу всі вони належали до однакових атомів і мали в них однакові енергії. Але при утворенні кристалу виникає не тільки зменшення висоти потенційного бар’єру між атомами, але і якісна зміна енергетичних рівнів електронів в атомах. Для з’ясування цього використаємо співвідношення невпевненостей для енергії. Величина - визначає ширину енергетичного рівня, якщо відомий час перебування на ньому електрона. У ізольованому атомі електрон у нормальному (не збудженому) стані може знаходитись скільки завгодно, і тому, очевидно, ширина енергетичного рівня скільки завгодно мала. В збудженому стані електрон в ізольованому атомі знаходиться в проміжку часу, тому ширина збудженого енергетичного рівня (по порядку величини) звідси витікає, що енергетичний рівень електрона при утворенні кристалу з окремих атомів розщеплюється в енергетичну зону.

Розщеплення в зону піддані і нормальні і збудженні енергетичні рівні. Таким чином, замість системи дискретних енергетичних рівнів енергії, яким характеризується окремий атом, в кристалі з являється система енергетичних зон. Ширина енергетичної зони не залежить від розмірів кристалу, а визначається природою атомів, які утворюють кристал, і будовою кристала (міжатомними відстанями в ньому). Ширина енергетичної зони в одному й самому кристалі різна в різних напрямах, оскільки різні міжатомні відстані. Енергетична зона не є неперервним рядом значень енергії електрона, а являє собою систему дискретних енергетичних рівнів. Число рівнів в енергетичній зоні кристала визначається добутком числа атомів в кристалі на кратність атомного енергетичного рівня, з якого утворилася зона. Під кратністю атомного енергетичного рівня припускається число електронів, котрі можуть знаходитися на цьому рівні з урахуванням принципу паулі. Утворення електричних зон можна роздивитися у спрощеній моделі кристалу.

Довжина електронів являє собою хвильовий характер. Його можливо представити як росположення груп хвиль з частотами в інтервалі від до. Максимальна амплітуда цієї групи хвиль співпадає з центром електрону.

Це так званий хвильовий пакет. Хвильовий пакет розповсюджується з груповою швидкістю, яка для вільного електрона є миттєвою швидкістю, а для електрона, який рухається періодичному полі кристала, - його середньою швидкістю. Нехай в ньому е тільки один електрон, який спроможний рухатися по кристалу, і нехай цей електрон починає рухатись під дією сил зовнішнього електричного поля з стану з і в напрямку, перпендикулярному стінкам потенціальних ям. При цьому електрична хвиля буде частково відбиватися від стінок кожної потенційної ями. Відбиті хвилі відносять частину енергії прямої хвилі, послаблює її. Поки для електронної довжина хвилі її і модуль хвильового вектора не співпадає умовам брегового віддзеркалення. Обчислювальні комплекси які займали об єми перетворились в мініатюрні комп ютерні системи які мають набагато ширші функціональні властивості чим їх попередники. Знайомлячи учнів з основами фізики напівпровідників ми даємо уявленням учням про напрямки розвитку сучасної фізики і покладаємо надію на те що молоде покоління маючи належну природничо - математичну підготовку зробить свій внесок в розвиток даного напряму.

Дійсно, кожна частинка (електрон і ядра атома), які входять в склад кристалу об ємом, взаємодіють з частинок, причому всі вони знаходяться в неперервному і дуже важкому русі. Але складене для цього випадку рівняння нерозв язне.

Ця обставина значно спрощує задачу, але не дає можливості розв язати її правильно. По - третє, взаємодія кожного електрона з іншими, які залежать від миттєвого розташування всіх електронів, розглядається як взаємодія електрона з самоузгодженим полем, створюваним усередненням просторовим розподіленим полем, створюваним усередненим просторовим розподіленням заряду електронів. В результаті цих спрощень рівняння шредінгера стає розв язуваним. Розв язання його дає можливі значення енергії електрона в кристалі. Якщо ж відстань між атомами становитиме менш, то в результаті виникненого проміж ними взаємодії зменшиться довжина потенціального бар єру, які розділяють сусідні атоми. Ця взаємодія і визиває зниження потенціальних бар єрів між атомами. Завдяки цьому можна зобразити енергетичну схему кристала (для визначеного в ньому напряму) у вигляді періодично розташованих потенціальних ям, поділених потенціальними бар єрами. При утворенні кристалу різниця між повною енергією електрона в атомі і висотою потенціального бар єру досить мала, а потенційний бар єр достатньо малий для того, щоб став тунельний перехід електронів з одного атома в інший. Але при утворенні кристалу виникає не тільки зменшення висоти потенційного бар єру між атомами, але і якісна зміна енергетичних рівнів електронів в атомах. Для з ясування цього використаємо співвідношення невпевненостей для енергії. Внаслідок чого цього пряма хвиля проходить через кристал, майже не відбиваючись, тобто електрон рухається в кристалі, майже як вільний електрон. Графік функції при цьому дуже мало відрізняються від параболи. При подальшому збільшенні модуля хвильового вектора (зменшенні довжини вектора) енергія відбитих хвиль зростає, а енергія прямої хвилі в залежності від зменшується при порівнянні з темпом росту енергії вільного електрона. Чим менш відрізняється від величини, тим все більш крива відрізняється від параболи. Ця крива зображена на малюнку 6 суцільною лінією. Коли хвильовий вектор стає рівним, всі відбиті хвилі опиняються в фазі і інтенсивність відбитої хвилі дорівнює інтенсивності прямої. Відхиленні хвилі, внаслідок вторинних віддзеркалень, перетворюються в пряму також швидко, як і пряма - у віддзеркалені. У кристалі виникає стояча електрона хвиля. Стояча хвиля описує такий стан електрона, при якому він однаково вірогідно може рухатись як в прямому, так і в зворотному направлені. Подальше збільшення хвильового вектору електрона можлива тільки при умові, що енергія його зміниться стрибком на величину.

Після цього модуль хвильового вектору може знову збільшитись від до, ф характер зміни енергії електрону в залежності від хвильового вектору буде таким же, як описаний раніше.

Коли хвильовий вектор стане рівним виникає стояча електрона хвиля і знову функція терпить розрив. Далі це повторюється при значеннях і тому подібне.

Напрям хвильового вектору співпадає з напрямом швидкості електронної хвилі, тому зміна напряму розповсюдження хвилі на протилежне співпадає зміні знаку хвильового вектору на зворотній. З урахуванням цього можна записати умову брегового віддзеркалення електронних хвиль (умова утворення стоячої хвилі) так. Станом електрону, характеризуючим значеннями хвильового вектору від до, співпадає деякий інтервал енергій від до. Цей інтервал енергій складає першу дозволену енергетичну зону кристала. Значенням, які лежать в наступному інтервалі від до, відповідає третя дозволена енергетична зона і тому подібне.

Дозволені енергетичні зони відділені один від одного інтервалами енергій, які електрон, який рухається в кристалі в заданому напрямі, не може мати. Ці інтервали енергій називаються забороненими зонами. Ширина енергетичної зони не залежить від розмірів кристалу, вона залежить від його будови, так як границі зони задаються умовами (7). Для визначеної зони граничні значення хвильового вектору, а отже і енергії, залежать тільки від відстані між сусідніми атомами кристала в даному направленні. У межах дозволенної зони після зміни хвильового вектора. Але хвильовий вектор змінюється усередині зони не неперервна, а приймає ряд дискретних значень. При розповсюдженні електронної хвилі (рух електрона) в кристалі, вона випробовує віддзеркалення не тільки від стінок потенційних ям атомів, але і від границь кристалів. Стан електрону, який відповідає умовам (8), є стаціонарним. Змінити цей стан електрон в зоні може стрибком ( - ціле число). Кількість таких стаціонарних енергетичних станів визначається довжиною ланки атомів. Мінімальна довжина хвилі обмежена міжатомним простором і дорівнює. Відповідно, число стаціонарних станів електрону в енергетичній зоні дорівнює. Таким чином, число стаціонарних станів електрону в розмішеній енергетичній зоні дорівнює числу атомів у відповідній ланки атомів. Ці стани є станами поступального руху електрона. Всі попередньо розглянуті відносно до руху електрона в якомусь даному направленні в кристалі. Для будь якого іншого направлення міжатомна відстань буде іншою, а відповідно, границі енергетичної зони будуть іншими. Завдяки цьому в кристалі, границі дозволених зон для будь яких напрямів, як правило не співпадають. Можливо в кристалі і повне перекриття дозволених енергетичних зон для одного напряму з забороненими енергетичними зонами для інших напрямів. Таке перекриття зон спостерігається, окремо, у металів, які належать до ii групи періодичної системи елементів д. Ширина енергетичної зони у трьохмірному кристалі будуть залежити від будови кристалу (від), а кількість енергетичних рівнів в зоні дорівнює числу атомів в кристалі. Так як багато процесів в кристалі (електричні, магнітні, оптичні) пояснюються станом валентних електронів, то на схемі зображують тільки дві дозволені енергетичні зони. Валентну зону, яка відповідає нормальним (не збудженим) станом валентних електронів, та найближчу до неї зони збуджених станів цих електронів - збуджену зону, або зону провідності. Називається ця зона, зоною провідності тому, що у відсутності зовнішніх збуджень в ній не має електронів, а коли, отримавши зовні необхідну енергію в цю зону, перейде електрон, то зможе в цій зоні вільно змінювати свою енергію, рухаючись під дією зовнішнього електричного поля, тобто приймати участь у провідності. Поведінка електронів в заповненій і незаповненій зонах суттєво відрізняються. Зовнішнє енергетичне поле в кристалі може викликати зміну в русі електронів не повністю заповненої зони і не змінює рух електронів в зоні, яка заповнена повністю. Пояснити це можливо наступним чином. Зміна руху електрона пов язано із зміною його енергетичного стану, а останнє можливо тоді, коли електрон знаходиться у зоні, де є вільні енергетичні рівні, тобто в зоні, яка заповнена не повністю. У повністю заповненій енергетичній зоні немає вільних енергетичних рівнів і тому електрон не змінить свого руху під дією зовнішнього поля. Перейти з одної зони в іншу під дією електричного поля електрон також не може.

Якщо валентна зона кристалу заповнена не повністю, то кристал є провідником. Однак провідником може бути і такий кристал, в якому валентна зона заповнена повністю. При утворенні енергетичних зон в кристалі можливе перекриття валентної зони та збуджених зон. В цьому випадку об єднана зона стане заповненою не повністю і кристал стане провідником. Якщо в кристалі повністю заповнена валентна зона відділена від зони провідності забороненої зони, то у відсутності зовнішнього збудження (нагрівання, опромінення та інше) кристал не може проводити електричний струм. Умовно прийнято вважати що напівпровідниками речовини, ширина забороненої в яких менш трьох електронвольт. Діелектриками вважають речовини з шириною забороненої зони більш трьох електронвольт. Провідність будь якого провідника пропорційна концентрації вільних носіїв заряду в ньому та їх рухомості. Відповідно, температурний хід провідності напівпровідника визначається температурою залежності концентрації та рухомості носіїв в ньому.

Температурна залежність концентрації носіїв заряду виражаються наступними формулами. У кристалі ці неоднорідності можуть бути лише двох видів. Дефекти кристалічної гранки (атоми домішків, відхилення від стехіометрії, дислокації, тріщини, границі кристалічних зерен і тому подібне) і флуктуаційні неоднорідності, які виникають при теплових коливаннях гранки. Одні і ти самі неоднорідності по різному проявляють під час розсіяння носіїв заряду в металі та в напівпровіднику.

Так як в металі швидкість електронів завдяки виродженню на порядок вища, чим у напівпровіднику, довжина електронної хвилі в металі відповідно на порядок менша, ніж у напівпровідникові. Неоднорідність атомних розмірів викликають у металі значне розсіяння, але в той час як у напівпровідникові це розсіяння дуже мале.

У атомних напівпровідникових кристалів теплове розсіяння значне при відносно високих температурах. При низьких ж температурах домінує розсіяння на сумішах. При наявності обох механізмів розсіяння результуюча рухомість може бути представлена у вигляді. Де - рухомість носіїв заряду при розсіянні тільки на домішках, - рухомість носіїв заряду при розсіянні тільки на теплових коливаннях. При низьких температурах домінує перший член, при великих - другий. Залежність (9) напівлогарифмічної системи координат зображена на малюнку 1. Положення максимуму на кривій залежить концентрації дефектів у гранці. із збільшенням концентрації дефектів максимум змішується в бік більш високих температур. В таблиці 1 наведені основні величини які характеризують напівпровідники. Ширина забороненої зони і рухомість носіїв заряду.

Всі ці величини приведені для кімнатної температури. Знаючи температуру залежності концентрації вільних носіїв заряду з виразів (9) і їх рухомості (10), можна стверджувати, що температурний хід провідності напівпровідника визначається - експоненціальним множником (9), а тому питома провідність напівпровідника може бути вироджена наступною формулою. Де та - питомі провідності, які обумовленні власними і домішковими носіями заряду, - ширина забороненої зони напівпровідника, - енергія, яка необхідна для створення домішкового носія заряду, і - коефіцієнти, які залежать від природи напівпровідника і слабо залежать від температури. При відносно низьких температурах звичайно можна знехтувати першим доданком в формулі (11), а при високих, коли настає домішкова виродженність, - другим. В першому випадку провідність буде дорівнювати. Аналізувати температурну залежність провідності напівпровідника зручно за допомогою графіка цієї залежності, отриманого в полу логарифмічної системі координат. Прологарифмувавши формули (12 а) і (12 б), ми отримаємо вираз типу.

Якщо по осі абсцис відкласти зворотню температуру, а по осі ординат - , то графік залежності провідності напівпровідника від температури буде мати вигляд ламаної лінії (малюнок 2). В області низьких температур у напівпровіднику має місце домішкова провідність (ділянки і), збільшення якої в залежності від температури визначається впливом концентрації домішкових носіїв заряду.

Ділянки і відповідають температурам, при яких всі атоми домішки іонізовані, а власна провідність ще дуже мала. За рахунок зменшення рухомості носіїв, в залежності від температури провідності напівпровідника при цьому декілька зменшуються. При подальшому зростанні температури домінуючий стає власна провідність, яка швидко збільшується зі зміною температури за рахунок росту концентрації власних носіїв заряду.

При збільшенні концентрації домішок в напівпровіднику, ділянки ломаної лінії змішуються вгору по осі ординат в положення, а температура переходу від домішкової провідності до власної зміщується в бік більш високих температур. Хід графіку пояснюється наступним чином. При великих концентраціях домішки атоми домішки залишаються неповністю іонізованими аж до температури, при якій починає домінувати власна провідність. Таке графічне побудування залежності провідності від температури, як на мал. 2, використовується для експериментального визначення ширини забороненої зони і енергії активації домішкових носіїв. Як ми можемо побачити із формули (13), кутовий коефіцієнт ділянка домішкової провідності і визначає велечіну, а кутовий коефіцієнт ділянки власної провідності - величіну.

3 из 4) всі попередньо розглянуті відносно до руху електрона в якомусь даному направленні в кристалі. Для будь якого іншого направлення міжатомна відстань. Ширина енергетичної зони у трьохмірному кристалі будуть залежити від будови кристалу (від. Валентну зону, яка відповідає нормальним (не збудженим) станом валентних електронів, та найближчу до неї зони збуджених станів цих електронів – збуджену зону, або зону провідності. Зміна руху електрона пов’язано із зміною його енергетичного стану, а останнє можливо тоді, коли електрон знаходиться у зоні, де є вільні енергетичні рівні, тобто в зоні, яка заповнена не повністю. В цьому випадку об’єднана зона стане заповненою не повністю і кристал стане провідником. При наявності обох механізмів розсіяння результуюча рухомість. Все приложения, графические материалы, формулы, таблицы и рисунки работы на тему.

Физика и энергетика) находятся в архиве, который можно найти с нашего сайта. 0 всемирная (cc by 4.