презентація нескінченні періодичні десяткові дроби
У попередньому пункті ми довели теорему, яка визначила умови, при яких звичайний дріб перетворюється у десятковий. Цілком закономірно виникає запитання «а як бути у випадках, коли знаменник у канонічному розкладі містить прості множники, відмінні від 2 і 5. Розглянемо звичайний дріб такий, що n=2 m •5 k •р, де р – простий множник, відмінний від 2 і 5. 1) на певному кроці ділення одна цифра чи група цифр починає повторюватися одразу після коми; 2) на певному кроці ділення одна цифра чи група цифр починає повторюватися не одразу після коми. Наприклад, =0, 232323…; =0, 2131313…. В таких випадках говорять, що дістаємо нескінченний періодичний десятковий дріб. Нескінченний десятковий дріб, у якого одна цифра або група цифр весь час повторюється називається нескінченним періодичним дробом. Число, утворене цифрами, що стоять після коми до періоду, називають доперіодичною частиною. У наведених прикладах. (13) і (373) – це періоди, а число 2 у першому дробові – доперіодична частина. В математиці доведено, що число цифр у періоді нескінченного періодичного дробу не перевищує n - 1, де n знаменник звичайного дробу.
Чистим періодичним дробом називається нескінченний десятковий дріб, у якого період починається одразу після коми. Мішаним періодичним дробом називається нескінченний десятковий дріб, у якого період починається не одразу після коми. 1) ділення чисельника на знаменник призводить до скінченного десяткового дробу; 2) ділення чисельника на знаменник призводить до нескінченного десяткового дробу, в якому одна цифра чи група цифр весь час повторюється. У зв’язку з цим виникає питання про перетворення чистих і мішаних періодичних дробів у звичайні. У математиці доведені теореми, на яких ґрунтуються наступні правила перетворення періодичних дробів у звичайні. Чистий періодичний десятковий дріб дорівнює звичайному дробові, чисельником якого є число, що стоїть у періоді, а знаменником – число, яке записане стількома дев’ятками, скільки цифр у періоді. Мішаний періодичний десятковий дріб дорівнює звичайному дробові, чисельник якого є різниця між числом, що стоїть після коми до кінця періоду, та числом, що стоїть після коми до періоду, а знаменником є число, яке записане стількома дев’ятками, скільки цифр у періоді, та стількома нулями, скільки є цифр до періоду.
Звичайні дроби (і мішані числа), знаменниками яких є числа 10, 100, 1000 і т. Д називаються десятковими. Десятковий дріб записують так. Запис десяткового дробу у вигляді звичайного дробу (мішаного числа) та запис звичайного дробу у вигляді десяткового. Щоб десятковий дріб записати у вигляді звичайного дробу (мішаного числа), треба число, що стоїть до коми, записати цілою частино; число, що стоїть після коми, записати в чисельник, а в знаменнику поставити одиницю і стільки нулів, скільки стоїть цифр після коми. Порівняння десяткових дробів. Якщо, то а називають наближеним значенням числа х із недостачею, а b – наближеним значенням х із надлишком. Округлення десяткових дробів. Щоб заокруглити десятковий дріб до певного розряду цілої частини вищого розряду одиниць, треба. Додавання десяткових дробів. У результаті кому ставлять під комами. Віднімання десяткових дробів. Множення десяткових дробів. Щоб помножити два десяткових дроби, треба перемножити їх, не беручи до уваги коми, а потім відділити комою у добутку стільки знаків, скільки їх стоїть справа після коми у двох множниках разом. Якщо в добутку буде менше цифр, ніж потрібно відокремити комою, то попереду дописують потрібну кількість нулів. Щоб помножити десятковий дріб на десять або сто, або тисячу тощо, потрібно в десятковому дробі кому перенести вправо на стільки знаків, скільки нулів стоїть після одиниці у множнику.
Якщо десятковий дріб містить меншу кількість десяткових знаків, ніж та, на яку треба перенести кому, то справа від числа приписують необхідну кількість нулів. Ділення десяткових дробів. Ділення десяткового робу на натуральне число виконується так само, як ділення натуральних чисел, тільки, закінчивши ділення цілої частини числа, треба в частці поставити кому.
Щоб поділити на десятковий дріб, треба в діленому і дільнику перенести кому вправо на стільки знаків, скільки їх є в дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число. Щоб поділити десятковий дріб на десять або сто, або тисячу тощо, потрібно в десятковому дробі кому перенести вліво на стільки знаків, скільки нулів стоїть після одиниці у дільнику.
Якщо ділене містить меншу кількість знаків перед комою, ніж та, на яку треба перенести кому, то зліва від числа приписують необхідну кількість нулів. Щоб число поділити на десятковий дріб, потрібно у діленому і дільнику кому перенести вправо на стільки знаків, скільки їх стоїть після коми у дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число. Отже, щоб перетворити. Якщо на десятковий дріб треба перетворити мішане число, достатньо чисельник дробової частини поділити на знаменник і до утвореного десяткового дробу додати цілу частину мішаного числа. Скінченні дроби утворюються лише тоді, коли в розкладі знаменника на прості множники немає простих множників, крім 2 і 5. В інших випадках утворюється нескінченний періодичний десятковий дріб. Наприклад, дріб перетвориться в періодичний десятковий дріб, бо 12 = 2. 3, тобто в розкладі є множник 3. Домножити чисельник і знаменник на необхідну кількість двійок або п’ятірок так, щоб кількість двійок у знаменнику дорівнювала кількості п’ятірок. Тоді знаменник буде кратним числу 10. Перетворенням звичайного дробу в десятковий займалися італійський математик бонавентура кавальєрі (1598 - 1647), англійський математик джон валліс (1616 - 1703) та інші. Повну теорію періодичних дробів розробив на початку xix ст. Видатний німецький математик карл фрідріх гаус (1777 - 1855). Як перетворити звичайний дріб у десятковий. Чи завжди це перетворення дає скінченний десятковий дріб. Який запис числа називають нескінченним десятковим періодичним дробом. У якому випадку звичайний нескоротний дріб можна перетворити у скінченний десятковий дріб. Червону стрічку, довжина якої 25 м, розрізали на 7 однакових частин, а зелену стрічку, довжина якої 39 м, розрізали на 11 однакових частин. Довжина якої з отриманих частин більша. У деяких випадках отримаємо скінченний десятковий дріб. Якщо десятковий дріб закінчується нулями, то ці нулі можна відкинути й дістанемо дріб, який дорівнює даному.
Наприклад, таку дію інакше називають перетворенням десяткового дробу в звичайний. Обернену дію називають перетворенням звичайного дробу в десятковий. Основна властивість дробу – додавання і віднімання звичайних дробів математика – алгебра додавання і віднімання звичайних дробів основна властивість дробу якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, дістанемо дріб, що дорівнює даному.
Рівні дроби – це різні записи одного й того ж числа. Д його можна записати у вигляді десяткового дробу таким чином. Записують цілу частину (якщо дріб звичайний, на місці цілої частини записують 0), ставлять кому, а потім записують чисельник дробу.
1) зрівняти в дробах кількість знаків після коми; 2) записати дроби один під одним так, щоб ко. Му було записано під комою; 3) виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому; 4) у відповіді поставити ко. Дати поняття десяткових дробів. Виховати старанність, уважність, акуратність, спостереження, розвивати логічне мислення. Вивчення нового матеріалу.
Дробові числа можна записувати не тільки у вигляді звичайних дробів, а й у вигляді десяткових дробів. Перетворення звичайного дробу в десятковий і навпаки математика – алгебра порівняння та округлення натуральних чисел і десяткових дробів перетворення звичайного дробу в десятковий і навпаки будь - який десятковий дріб можна записати як звичайний із знаменником виду 10, 100, 1000 і так далі. Щоб перетворити звичайний дріб на десятковий, треба чисельник поділити на знаменник за правилом ділення десяткових дробів. Звичайні дроби математика – алгебра звичайні дроби записи виду називаються звичайними дробами, або дробами. Звичайні дроби записують за допомогою двох натуральних чисел та горизонтальної риски, яка називається дробовою рискою. Число, записане під рискою, називається знаменником дробу, а число, записане над рискою, – чисельником. Ділення десяткових дробів урок № 43 тема. Ділення десяткових дробів мета уроку.
Формування вмінь і навиків ділити десятковий дріб на десятковий. Фронтальна перевірка домашнього завдання іі. Активізація вмінь і навичок сьогодні 7 квітня – всесвітній день здоров’я. Чому ми повинні берегти його ще з дитячих років. Вікторина “як, де, чому” як. Ділення звичайних дробів математика – алгебра множення і ділення звичайних дробів ділення звичайних дробів щоб поділити один дріб на інший, досить ділене помножити на число, обернене дільнику.
Приклади 1); 2); 3); 4). Знаходження дробу від числа і числа за даним значенням його дробу щоб знайти дріб від числа, треба число помножити на цей дріб. Множення звичайних дробів розділ 2 звичайні дроби §14. Множення звичайних дробів існує багато задач, при розв’язуванні яких треба множити звичайні дроби. Розглянемо одну з таких задач. Довжини сторін прямокутника дорівнюють знайти його площу.
Щоб розв’язати задачу, запишемо сторони прямокутника десятковими дробами. Перетворимо знайдений десятковий дріб у звичайний. Повторити означення десяткового дробу; відтворити вміння виконувати дії з десятковими дробами, розв’язувати задачі на всі дії з десятковими дробами; – розвивальна. Формувати вміння аналізувати й узагальнювати інформацію; – виховна. Виховувати відповідальність, свідоме ставлення до навчання; тип уроку.
Узагальнення та систематизація знань. Обладнання та наочність. Множення звичайних дробів математика – алгебра множення і ділення звичайних дробів множення звичайних дробів добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник дорівнює добутку їхніх знаменників. (отриманий дріб, як правило, скорочують. Щоб помножити дріб на натуральне число, його чисельник помножують на це число, а знаменник залишають без зміни. Застосувати поняття десяткового дробу для зображення дробових чисел точками на координатному промені; перевірити засвоєння учнями питання “уявлення про десятковий дріб” в ході виконання тестової самостійної роботи. Застосування знань, умінь, навичок. Демонстраційна модель медичного термометра. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками розділ 2 дробові числа і дії з ними § 29. Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками розділимо прямокутник на 4 однакові частини (рис. Дві такі частини разом складають половину прямокутника. Тобто прямокутника дорівнюють прямокутника. Тому кажуть, що дроби рівні і записують рис. Зведення дробів до спільного знаменника – додавання і віднімання звичайних дробів математика – алгебра додавання і віднімання звичайних дробів зведення дробів до спільного знаменника будь - які дроби можна звести до спільного знаменника. Таким знаменником може бути будь - яке спільне кратне знаменників цих дробів. Зрозуміло, що звичайно обирають найменший спільний кратний знаменник (нсз). Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, треба. Перевірка домашнього завдання 1. Робота з карткою по групах. Курс математики 6 клас. Уроки з математики 6 клас. Дільники та кратні натурального числа. Ознаки подільності на 2, 5 та 10 ознаки подільності на 3 та 9 прості й складені числа. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа найбільший спільний дільник. Основна властивість дробу скорочення звичайних дробів найменший спільний знаменник (нсз) кількох дробів зведення звичайних дробів до спільного знаменника порівняння звичайних дробів. Самостійна робота №2 додавання дробів з різними знаменниками віднімання дробів з різними знаменниками задачі і рівняння на додавання і віднімання дробів. Знаходження дробу від числа. Задачі на множення дробів. Самостійна робота №5 взаємно обернені числа та їх властивості. Ділення звичайних дробів. Знаходження числа за його дробом. Аналіз контрольної роботи. Відношення та його властивості. Пропорція та її властивості розв’язування рівнянь на основні властивості пропорції пряма та обернена пропорційні залежності. Самостійна робота № 7 поділ числа в поданому відношенні. Масштаб відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки розв’язування текстових задач на суміші, сплави, відсотковий вміст контрольна робота №4 «відношення і пропорції. Площа круга круговий сектор. Самостійна робота №8 стовпчасті і кругові діаграми систематизація знань та підготовка до тематичної роботи контрольна робота №5 « коло. Додатні та від’ємні числа. Координатна пряма протилежні числа модуль числа модуль числа. Самостійна робота №9. Раціональні числа порівняння раціональних чисел. Порівняння раціональних чисел. Контрольна робота №6 «раціональні числа. Додавання від’ємних чисел додавання від’ємних чисел додавання чисел з різними знаками додавання чисел з різними знаками додавання чисел з різними знаками. Самостійна робота №10 властивості додавання раціональних чисел властивості додавання раціональних чисел віднімання раціональних чисел віднімання раціональних чисел віднімання раціональних чисел віднімання раціональних чисел. Множення раціональних чисел множення раціональних чисел множення раціональних чисел переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу.
Переставна і сполучна властивості множення раціональних чисел. Розподільна властивість множення. Самостійна робота №13 ділення раціональних чисел ділення раціональних чисел ділення раціональних чисел ділення раціональних чисел. Самостійна робота № 15 рівняння. Основні властивості рівняння розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь. Властивості паралельних прямих. Побудова паралельних прямих. Координатна площина координатна площина. Самостійна робота № 17 приклади графіків залежності між величинами. Контрольна робота №10 «координатна площина. Графіки залежності між величинами. Перший періодичний дріб є чистим, а тому використаємо перше правило. Тепер слід скоротити чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник. Ми проведемо це скорочення поступово. Оскільки 243 9 і 999 9, то скоротимо спочатку на 9. Ще можна скоротити на 3, тоді. Оскільки 37 – просте число, то – нескоротний дріб. Таким чином, 0, (243)=. Для другого дробу, який є мішаним періодичним, маємо 0, 134(27)= =. Пропонуємо студентам самостійно провести скорочення цього звичайного дробу, якщо це можливо. Таким чином, у цьому пункті ми з’ясували, що кожний звичайний дріб можна представити у вигляді скінченного чи нескінченного періодичного дробу.
В математиці також доведено, що кожний скінченний десятковий дріб можна представити у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу з періодом 0 або з періодом 9. Отже, множину раціональних чисел можна розглядати як множину періодичних десяткових дробів. Це означає, що в ній будуть справедливими всі ті теореми і правила, які доводилися для множини раціональних чисел.
Коментарі
Дописати коментар